在数学中，平面向量是研究平面几何的重要工具之一。它不仅能够帮助我们解决几何问题，还广泛应用于物理、工程等领域。以下是一些常见的平面向量公式及其应用。

首先，向量的加法和减法是最基本的操作。设向量A = (x₁, y₁)，向量B = (x₂, y₂)，则它们的和与差分别为：

A + B = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)

A - B = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)

接着是向量的数量积（也称为点积）。两个向量A和B的数量积定义为：

A · B = |A|·|B|·cosθ

其中|A|和|B|分别是向量A和B的模长，θ是两向量之间的夹角。数量积的结果是一个标量值，它反映了两个向量之间的方向关系。当A · B > 0时，表示两向量夹角小于90度；当A · B < 0时，表示两向量夹角大于90度；而当A · B = 0时，则说明两向量垂直。

另外还有向量的叉乘（仅适用于三维空间），但在二维平面上可以简化理解为确定一个面积大小的方向性操作。对于二维向量A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，其叉乘结果S为：

S = x₁y₂ - x₂y₁

这个值实际上就是由这两个向量所构成平行四边形的有向面积。如果S>0，则说明按照AB顺序绕行该区域时呈逆时针方向；反之则是顺时针方向。

最后值得一提的是单位向量的概念。任何非零向量都可以通过除以其自身长度得到对应的单位向量e：

e = A / |A|

单位向量具有长度为1且保持原方向不变的特点，在很多实际问题中非常有用。

以上只是关于平面向量的一些基础知识介绍。通过灵活运用这些公式，我们可以更高效地处理各种涉及位置、运动以及力等概念的实际情境。希望本文能对你有所帮助！