在数学学习中，二次函数是一个非常重要的知识点，它不仅贯穿了初中数学的核心部分，还为高中阶段更复杂的函数学习奠定了坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，以下整理了一些基础练习题，供同学们巩固和提升。

一、选择题

1. 下列哪个函数是标准形式的二次函数？

A. $y = 3x + 5$

B. $y = x^2 - 4x + 7$

C. $y = \frac{1}{x} + 2$

D. $y = x^3 - 2$

2. 若二次函数的表达式为 $y = 2(x-1)^2 + 3$，则其顶点坐标是：

A. $(1, 3)$

B. $(-1, 3)$

C. $(1, -3)$

D. $(-1, -3)$

3. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(0, 5)$ 和 $(1, 2)$，且开口向下，则系数 $a$ 的取值范围是：

A. $a > 0$

B. $a < 0$

C. $a = 0$

D. 无法确定

二、填空题

4. 二次函数的一般形式为：__________。

5. 若抛物线的顶点为 $(2, -3)$，且经过点 $(3, 0)$，则该抛物线的标准方程为：__________。

6. 二次函数 $y = -x^2 + 4x - 3$ 的最大值为：__________。

三、解答题

7. 已知二次函数 $y = x^2 - 6x + 8$，求其顶点坐标和对称轴方程。

8. 一个二次函数的图像经过点 $(1, 2)$、$(2, 5)$ 和 $(3, 10)$，求该函数的解析式。

9. 若二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点为 $(h, k)$，试推导出顶点公式，并说明其意义。

四、拓展思考

10. 请结合实际生活中的例子，举例说明二次函数的应用场景（如抛物线形状的桥梁设计、物体自由落体运动等）。

11. 如果将二次函数 $y = x^2$ 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的新函数是什么？

通过以上题目，相信同学们能够进一步熟悉二次函数的基本性质和应用方法。二次函数的学习需要结合理论与实践，多做练习才能真正掌握其中的精髓。希望这些题目能为大家提供帮助！如果还有疑问，可以随时查阅教材或向老师请教哦！

温馨提示：以上题目均为基础性练习，适合初学者使用。在解题过程中，建议先回顾相关概念，再逐步分析问题，最终得出答案。