最新长方体的表面积练习题

在几何学中，长方体是一种常见的三维图形，它由六个矩形面组成。计算长方体的表面积是解决许多实际问题的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们精心准备了一系列练习题，供您参考和练习。

练习题一：基础计算

已知一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米。请计算其表面积。

解题思路：

长方体的表面积公式为 \( S = 2(lw + lh + wh) \)，其中 \( l \) 表示长度，\( w \) 表示宽度，\( h \) 表示高度。

将数据代入公式：

\[ S = 2(5 \times 3 + 5 \times 4 + 3 \times 4) \]

\[ S = 2(15 + 20 + 12) \]

\[ S = 2 \times 47 = 94 \]

因此，该长方体的表面积为 94平方厘米。

练习题二：逆向思维

已知一个长方体的表面积为108平方厘米，且其长和宽分别为6厘米和3厘米。求其高度。

解题思路：

根据公式 \( S = 2(lw + lh + wh) \)，我们可以先计算已知部分的面积：

\[ 2(lw) = 2(6 \times 3) = 36 \]

剩余的面积为：

\[ 108 - 36 = 72 \]

接下来，设高度为 \( h \)，则有：

\[ 2(6h + 3h) = 72 \]

\[ 2 \times 9h = 72 \]

\[ 18h = 72 \]

\[ h = 4 \]

因此，该长方体的高度为 4厘米。

练习题三：综合应用

某工厂需要制作一批长方体包装盒，每个包装盒的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米。如果每平方米材料的成本为10元，请计算制作100个包装盒所需的总成本。

解题思路：

首先，计算单个包装盒的表面积：

\[ S = 2(10 \times 8 + 10 \times 5 + 8 \times 5) \]

\[ S = 2(80 + 50 + 40) \]

\[ S = 2 \times 170 = 340 \]

单个包装盒的表面积为 340平方厘米，换算成平方米为：

\[ 340 \div 10000 = 0.034 \]

制作100个包装盒所需的总面积为：

\[ 100 \times 0.034 = 3.4 \]

总成本为：

\[ 3.4 \times 10 = 34 \]

因此，制作100个包装盒的总成本为 34元。

通过以上练习题，相信您对长方体表面积的计算有了更深的理解。希望这些题目能帮助您巩固知识，并在实际应用中更加得心应手！

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