在数学学习中，理解并掌握基本的运算规律是非常重要的。其中，“商不变的规律”是小学数学中一个非常基础但又十分关键的知识点，它不仅有助于提升学生的计算能力，还能培养他们对数与运算之间关系的敏感度。本文将围绕“商不变的规律”设计一系列练习题，帮助学生巩固这一知识点，同时提高他们的逻辑思维和解题技巧。

一、什么是商不变的规律？

商不变的规律指的是：在除法运算中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的大小保持不变。用公式表示为：

$$

\frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c} = \frac{a \div c}{b \div c} \quad (c \neq 0)

$$

这个规律在实际计算中非常实用，尤其是在进行分数化简、小数除法以及大数运算时，能够简化计算过程，提高准确率。

二、典型例题解析

例题1：

根据商不变的规律，填空：

$$

24 \div 6 = (\ ) \div 12

$$

分析：

原式中，被除数是24，除数是6。现在除数变为12，即扩大了2倍。为了保持商不变，被除数也应扩大2倍，即 $24 \times 2 = 48$。因此，答案是48。

答案： 48

例题2：

判断下列等式是否成立：

$$

36 \div 9 = 72 \div 18

$$

分析：

左边是 $36 \div 9 = 4$，右边是 $72 \div 18 = 4$。两边相等，说明该等式成立。

答案： 成立

三、练习题精选

1. 填空：

$$

15 \div 5 = (\ ) \div 10

$$

2. 判断：

$$

48 \div 6 = 24 \div 3

$$

是否成立？为什么？

3. 计算并验证：

$$

60 \div 12 = (\ ) \div 6

$$

并说明理由。

4. 应用题：

小明在做一道除法题时，把被除数和除数同时缩小了3倍，结果得到的商是8。原来的商是多少？

5. 拓展题：

如果 $ a \div b = 5 $，那么 $ (a \times 4) \div (b \times 4) = (\ ) $，请说明原因。

四、总结

通过本练习题的训练，学生可以更深入地理解“商不变的规律”，并在实际问题中灵活运用这一规律。建议在完成练习后，结合具体例子进行复盘，进一步加深对知识的理解和记忆。

提示： 在使用本练习题时，建议教师或家长引导学生先独立思考，再进行讲解与讨论，以增强学习效果。