【高一数学期末考试试题】随着学期的逐渐接近尾声，高一学生即将迎来本学期最重要的数学期末考试。这不仅是对整个学期学习成果的一次全面检验，也是对基础知识掌握程度和综合运用能力的重要评估。为了帮助同学们更好地备考，以下是一份精心设计的高一数学期末考试试题，内容涵盖函数、数列、三角函数、立体几何等多个重要知识点，旨在提升学生的逻辑思维与解题技巧。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 3 $ 的最小值为（ ）

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

2. 已知等差数列 $ a_1, a_2, a_3, \ldots $ 中，$ a_1 = 5 $，公差 $ d = -2 $，则第6项为（ ）

A. -3  B. -1  C. 1  D. 3

3. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos\theta $ 的值为（ ）

A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $  B. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $  C. $ \frac{1}{2} $  D. $ -\frac{1}{2} $

4. 下列命题中，正确的是（ ）

A. 平行于同一直线的两直线平行

B. 垂直于同一平面的两直线平行

C. 不在同一平面内的两条直线叫做异面直线

D. 以上都正确

5. 若 $ \log_2 x = 3 $，则 $ x $ 的值为（ ）

A. 6  B. 8  C. 9  D. 12

6. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）

A. {1, 2}  B. {2, 3}  C. {3, 4}  D. {1, 4}

7. 直线 $ y = 2x + 1 $ 的斜率为（ ）

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

8. 若 $ a > b $，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. $ a + 2 > b + 2 $  B. $ a - 2 < b - 2 $

C. $ 2a < 2b $  D. $ \frac{a}{2} < \frac{b}{2} $

9. 圆 $ x^2 + y^2 = 9 $ 的半径为（ ）

A. 3  B. 4  C. 5  D. 6

10. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} $ 的坐标为（ ）

A. (4, 1)  B. (4, -1)  C. (2, 1)  D. (2, -1)

二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 函数 $ f(x) = \log_3 (x - 1) $ 的定义域是 ________。

12. 等比数列 $ 2, 6, 18, \ldots $ 的第5项为 ________。

13. 若 $ \tan\theta = 1 $，则 $ \theta $ 的一个可能值为 ________（单位：弧度）。

14. 若 $ \overrightarrow{AB} = (3, -4) $，则向量 $ \overrightarrow{BA} $ 的坐标为 ________。

15. 长方体的长宽高分别为 2、3、4，则其体积为 ________。

三、解答题（共50分）

16. （10分）解不等式：$ 2x^2 - 5x + 2 > 0 $

17. （10分）已知 $ \sin\alpha = \frac{3}{5} $，且 $ \alpha $ 在第二象限，求 $ \cos\alpha $ 和 $ \tan\alpha $ 的值。

18. （10分）已知点 $ A(1, 2) $、$ B(4, 6) $、$ C(2, 5) $，判断这三个点是否在一条直线上。

19. （10分）设 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $，求该函数的单调区间，并指出其最小值。

20. （10分）已知圆心在原点，半径为 5 的圆，求过点 $ (3, 4) $ 的切线方程。

参考答案（供教师使用）

1. A  2. A  3. B  4. D  5. B

6. B  7. B  8. A  9. A  10. A

11. $ x > 1 $  12. 162  13. $ \frac{\pi}{4} $  14. $ (-3, 4) $  15. 24

结语：

数学是一门需要不断练习与思考的学科，希望每位同学都能认真对待这次期末考试，回顾所学知识，查漏补缺，争取在考试中发挥出最佳水平。祝大家考试顺利，取得理想成绩！