【按位权展开法】在数字系统中，数制的转换是一个基础而重要的概念。尤其是在二进制、八进制和十六进制等不同进制之间进行转换时，常常需要用到一种叫做“按位权展开法”的方法。这种方法不仅适用于进制转换，还能帮助我们更深入地理解数值在不同进制下的表示方式。

所谓“按位权展开法”，指的是将一个数按照每一位所对应的权值进行展开计算，从而得到其在十进制中的实际数值。每种进制都有其特定的基数（如二进制是2，八进制是8，十进制是10，十六进制是16），每一位上的数字乘以该位的权值，再将所有结果相加，就能得到这个数的十进制形式。

例如，在二进制中，每一位的权值是从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \ldots$。如果有一个二进制数 $1011_2$，那么按照按位权展开法，可以这样计算：

$$

1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}

$$

同样地，对于八进制数 $37_8$，其按位权展开为：

$$

3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 24 + 7 = 31_{10}

$$

而在十六进制中，每一位的权值则是 $16^n$，其中 $n$ 从右往左递增。例如，十六进制数 $A5_{16}$ 的十进制表示为：

$$

10 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 160 + 5 = 165_{10}

$$

通过这种方式，我们可以清晰地看到每一个数字在不同进制下的实际意义。这种方法不仅适用于整数，也可以用于小数部分的转换。比如，二进制小数 $0.101_2$ 的十进制表示为：

$$

1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625_{10}

$$

掌握“按位权展开法”不仅有助于提高对数字系统的理解，还能在编程、计算机科学以及电子工程等领域中发挥重要作用。无论是进行进制转换，还是分析数据存储方式，这一方法都是一种非常实用且基础的工具。

总之，“按位权展开法”是连接不同进制与十进制之间的桥梁，它让我们能够直观地理解数字的本质，并在多种应用场景中灵活运用。