【测量不确定度评定举例】在实际的测量过程中，任何测量结果都不可避免地存在一定的误差。为了更准确地反映测量结果的可信程度，通常需要对测量结果进行“测量不确定度”的评定。测量不确定度是用于表征被测量值的分散性参数，它反映了测量结果的可靠性与精确性。
本文将通过一个具体的例子，来说明如何对测量结果进行不确定度的评定，帮助读者更好地理解这一概念及其应用方法。
一、测量任务简介
假设我们使用一台电子天平对某物体的质量进行测量，重复测量5次，得到如下数据（单位：克）：
- 10.23
- 10.25
- 10.24
- 10.26
- 10.22
根据这些数据，我们需要计算其平均值，并评估该测量结果的不确定度。
二、计算算术平均值
首先，计算这组数据的算术平均值：
$$
\bar{x} = \frac{10.23 + 10.25 + 10.24 + 10.26 + 10.22}{5} = \frac{51.20}{5} = 10.24 \, \text{g}
$$
因此，测量结果的平均值为 10.24 g。
三、计算标准偏差
接下来，计算这组数据的标准偏差（即实验标准差），以衡量数据的离散程度：
$$
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
$$
计算各项差值的平方：
- $ (10.23 - 10.24)^2 = 0.0001 $
- $ (10.25 - 10.24)^2 = 0.0001 $
- $ (10.24 - 10.24)^2 = 0 $
- $ (10.26 - 10.24)^2 = 0.0004 $
- $ (10.22 - 10.24)^2 = 0.0004 $
总和为：$ 0.0001 + 0.0001 + 0 + 0.0004 + 0.0004 = 0.0010 $
所以，
$$
s = \sqrt{\frac{0.0010}{4}} = \sqrt{0.00025} \approx 0.0158 \, \text{g}
$$
四、确定标准不确定度
由于我们只进行了有限次数的测量（n=5），因此应使用“A类不确定度”来表示由随机误差引起的不确定度。这里采用的是标准不确定度 $ u_A $，即：
$$
u_A = s / \sqrt{n} = 0.0158 / \sqrt{5} \approx 0.00707 \, \text{g}
$$
五、考虑B类不确定度
除了随机误差外，还需要考虑系统误差或仪器本身的不确定度。例如，假设电子天平的说明书上给出的示值误差为 ±0.02 g，那么可以将其作为B类不确定度处理。若认为该误差服从均匀分布，则对应的扩展不确定度为：
$$
u_B = \frac{0.02}{\sqrt{3}} \approx 0.0115 \, \text{g}
$$
六、合成不确定度
将A类和B类不确定度进行合成，得到总的合成标准不确定度：
$$
u_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{(0.00707)^2 + (0.0115)^2} \approx \sqrt{0.00005 + 0.000132} \approx \sqrt{0.000182} \approx 0.0135 \, \text{g}
$$
七、扩展不确定度
为了表达测量结果的置信区间，通常会乘以一个包含因子 $ k $。一般情况下，取 $ k = 2 $，对应约95%的置信水平：
$$
U = k \times u_c = 2 \times 0.0135 = 0.027 \, \text{g}
$$
八、最终测量结果表达
因此，测量结果可表示为：
$$
m = 10.24 \pm 0.027 \, \text{g}
$$
或者写作：
$$
m = 10.24 \, \text{g} \quad \text{（扩展不确定度 } U = 0.027 \, \text{g，置信水平约95%）}
$$
九、总结
通过上述步骤，我们完成了对质量测量结果的不确定度评定。这个过程不仅有助于了解测量结果的准确性，还能为后续的数据分析和报告提供科学依据。在实际应用中，还需根据具体测量设备、环境条件以及测量目的，灵活选择不确定度的来源和计算方式。
