在数学学习中，解一元二次方程是一项重要的技能。而使用公式法解一元二次方程是一种通用且有效的方法。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文精心挑选了一些典型习题，并附上详细的解答过程。
公式法解一元二次方程的基本步骤
对于形如 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的一元二次方程，其解可以通过以下公式求得：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
其中，\( b^2 - 4ac \) 被称为判别式，用于判断方程根的情况：
- 若 \( b^2 - 4ac > 0 \)，则方程有两个不相等的实数根；
- 若 \( b^2 - 4ac = 0 \)，则方程有一个重根；
- 若 \( b^2 - 4ac < 0 \)，则方程无实数根。
接下来，我们通过几个例题来练习公式的应用。
习题一
解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
解答：
这里 \( a = 1, b = -5, c = 6 \)。代入公式：
\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]
计算判别式：
\[
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1
\]
因此：
\[
x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}
\]
得到两个解：
\[
x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2
\]
所以，方程的解为 \( x = 3 \) 和 \( x = 2 \)。
习题二
解方程：\( 2x^2 + 4x + 2 = 0 \)
解答：
这里 \( a = 2, b = 4, c = 2 \)。代入公式：
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}
\]
计算判别式：
\[
b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0
\]
因此：
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{4} = \frac{-4}{4} = -1
\]
所以，方程有一个重根 \( x = -1 \)。
习题三
解方程：\( x^2 + x + 1 = 0 \)
解答：
这里 \( a = 1, b = 1, c = 1 \)。代入公式：
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}
\]
计算判别式：
\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]
由于判别式小于零，方程无实数根。
通过以上习题，我们可以看到公式法在解一元二次方程中的强大适用性。希望这些练习能够帮助大家加深对公式的理解，并熟练运用到实际问题中。
如果还有其他疑问或需要更多练习，请随时提问！
