线性代数作为数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。为了帮助同学们更好地掌握这门学科的核心知识，我们精心准备了这份期末测试题，并附上详细的解答过程。希望通过这次练习，大家能够巩固所学内容，提升解决问题的能力。

第一部分：选择题

1. 设矩阵A = [3 5; 7 9]，则其行列式的值为：

A. -6 B. 6 C. 12 D. -12

答案：A

2. 向量v = (2, -1)与向量w = (-4, 2)之间的夹角为：

A. 0° B. 90° C. 180° D. 无法确定

答案：C

第二部分：填空题

3. 如果一个方阵的特征值是λ1=2, λ2=5，则该矩阵的迹（trace）等于________。

答案：7

4. 若向量组{(1,0), (0,1)}线性无关，则它构成了________维空间的一组基。

答案：2

第三部分：解答题

5. 已知矩阵B = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵B的逆矩阵。

解答：首先计算矩阵B的行列式det(B) = (14)-(23)=-2。然后根据公式计算逆矩阵B^-1=[(d,-b);(-c,a)]/det(B)，即得出结果为[[-2, 1];[1.5, -0.5]]。

6. 给定向量x = (1, 2, 3)，y = (4, 5, 6)，求它们的点积。

解答：点积定义为x·y = x1y1 + x2y2 + x3y3，所以x·y = 14+25+36=32。

以上就是本次线性代数期末测试题的所有题目及答案。希望每位同学都能认真复习，争取在考试中取得优异的成绩！