在小学数学中，分数应用题是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要内容之一。其中，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的类型题目，既贴近生活实际，又能有效锻炼学生的逆向思维。本文将从教学目标、教学过程及方法等方面，对这一类应用题进行系统化的设计。

一、教学背景与目标

教学背景：

在日常生活中，我们常常会遇到类似的问题，例如：“小明买了一箱苹果，他吃了这箱苹果的三分之一，还剩下6个苹果，请问这箱苹果原来有多少个？”这类问题涉及分数的概念以及逆向运算，需要学生具备一定的分析能力和推理能力。

教学目标：

1. 知识与技能：掌握解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本方法，能够准确列出方程并解答。

2. 过程与方法：通过具体实例引导学生理解分数的意义，并学会用列式计算的方式解决问题。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其细心观察、独立思考的习惯。

二、教学重难点

- 重点：明确题目中的已知条件（几分之几和对应的数值），建立等量关系并正确解题。

- 难点：帮助学生理解分数的实际意义，并能灵活运用分数运算解决复杂问题。

三、教学过程

（一）导入新课

教师可以通过一个小故事引入主题：

“小华家养了一群鸡，其中母鸡占总数的五分之三，公鸡有8只。请问这群鸡一共有多少只？”

通过这样的情境创设，让学生初步感知到题目所包含的信息，并尝试用自己的语言描述问题的核心点。

（二）探索新知

1. 分析已知条件

- 总数未知，但已知母鸡占总数的五分之三；

- 公鸡的数量为8只。

2. 建立等量关系

根据题意可以得出：

$$

\text{母鸡数量} = \frac{3}{5} \times \text{总数量}

$$

而总数量等于母鸡数量加上公鸡数量，即：

$$

\text{总数量} = \text{母鸡数量} + \text{公鸡数量}

$$

3. 代入数据求解

设总数量为$x$，则母鸡数量为$\frac{3}{5}x$。代入公式：

$$

x = \frac{3}{5}x + 8

$$

解方程得：

$$

x = 20

$$

4. 验证结果

母鸡数量为$\frac{3}{5} \times 20 = 12$，加上公鸡数量8只，确实等于总数20只。因此答案正确。

（三）巩固练习

设计若干变式题目供学生练习，例如：

1. 已知某班男生人数占全班的四分之三，女生有12人，求全班人数。

2. 小李喝了一瓶果汁的六分之五，剩余部分是2升，求原瓶果汁的容量。

四、课堂总结

教师引导学生回顾本节课的重点内容，强调以下几点：

1. 分析题目时要抓住关键词，如“几分之几”、“剩余部分”等；

2. 建立方程的关键在于找到等量关系；

3. 解答后一定要检查答案是否符合题意。

五、拓展延伸

为了进一步提高学生的综合能力，可以布置一些开放性问题，比如：

“如果将上述题目中的比例改为七分之四或八分之五，你会如何调整解题思路？”

通过这样的方式，不仅巩固了基础知识，还培养了学生的发散思维。

以上便是关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题教学设计。希望每位同学都能从中受益，在学习中找到乐趣！