【《角的平分线的性质》ppt课件】在初中数学的学习中，几何部分占据着非常重要的位置，而“角的平分线的性质”则是其中的一个基础且关键的知识点。本节课将围绕角的平分线展开，帮助学生理解其定义、性质及其在实际问题中的应用。

一、课程目标：

1. 理解角的平分线的定义，掌握如何画出一个角的平分线。

2. 掌握角的平分线的基本性质，特别是角平分线上的点到角两边的距离相等这一重要结论。

3. 能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、知识讲解：

1. 角的平分线定义

角的平分线是指从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线。换句话说，一条射线如果将一个角分成两个相等的部分，那么这条射线就是这个角的平分线。

2. 角平分线的画法

- 使用量角器：先用量角器测量出角的度数，再找到该角的一半，画出一条射线。

- 使用圆规：以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两点为圆心，相同半径画弧，两弧交点与顶点连线即为角平分线。

3. 角平分线的性质

角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。这是角平分线的重要性质之一，也是后续学习三角形内角平分线性质的基础。

举例说明：如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，则PM = PN。

4. 角平分线的逆定理

如果一个点到角的两边距离相等，那么这个点一定在角的平分线上。这一定理可以用于判断某点是否位于角平分线上。

三、例题分析：

例题1：已知△ABC中，AD是角A的平分线，且BD = DC，试判断△ABC的形状。

分析：根据角平分线的性质，若AD是角A的平分线，且BD = DC，说明D是BC边的中点，因此△ABC是一个等腰三角形，AB = AC。

例题2：如图，在∠AOB中，点P在角平分线上，且PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，若PE = 5 cm，求PF的长度。

分析：根据角平分线的性质，点P在角平分线上，所以PE = PF，因此PF = 5 cm。

四、课堂小结：

- 角的平分线是从顶点出发，将角分成两个相等部分的射线。

- 角平分线上的点到角两边的距离相等。

- 这个性质在几何证明和计算中有广泛应用。

- 学会画角平分线，并能灵活运用其性质解决问题。

五、课后练习：

1. 已知∠AOB = 60°，OC是它的角平分线，求∠AOC的度数。

2. 在△ABC中，BE是角B的平分线，E在AC上，若AB = 8 cm，BC = 10 cm，求AE : EC的比值。

3. 判断正误：角平分线上的点到角两边的距离一定相等。（ ）

六、拓展延伸：

可以通过引入三角形的内角平分线、外角平分线等内容，进一步加深对角平分线性质的理解，并为后续学习全等三角形、相似三角形等打下坚实基础。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了角平分线的基本概念和性质，还提升了分析和解决几何问题的能力，为今后的数学学习奠定了良好的基础。