小学奥数等差数列练习题带答案
在小学数学的学习过程中，等差数列是一个重要的知识点。它不仅能够帮助学生理解数字之间的规律性，还能培养逻辑思维能力。为了更好地掌握这一知识点，我们特意准备了一系列练习题，并附上了详细的答案解析。
练习题一：基础计算
1. 求等差数列 3, 7, 11, 15, ... 的第 10 项。
2. 已知等差数列的第一项为 5，公差为 4，求前 8 项的和。
答案解析：
1. 根据公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，其中 \(a_1 = 3\)，\(d = 4\)，\(n = 10\)，代入得：
\[
a_{10} = 3 + (10-1) \times 4 = 3 + 36 = 39
\]
所以，第 10 项是 39。
2. 前 n 项和公式为 \(S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\)，其中 \(a_1 = 5\)，\(d = 4\)，\(n = 8\)。首先计算第 8 项：
\[
a_8 = 5 + (8-1) \times 4 = 5 + 28 = 33
\]
然后代入和公式：
\[
S_8 = \frac{8}{2} \times (5 + 33) = 4 \times 38 = 152
\]
所以前 8 项的和是 152。
练习题二：应用问题
1. 小明每天存钱，第一天存了 2 元，以后每天都比前一天多存 3 元。问第 15 天他一共存了多少元？
2. 一个等差数列共有 12 项，第一项为 1，最后一项为 49，求公差。
答案解析：
1. 根据公式 \(S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\)，其中 \(a_1 = 2\)，\(d = 3\)，\(n = 15\)。首先计算第 15 项：
\[
a_{15} = 2 + (15-1) \times 3 = 2 + 42 = 44
\]
然后代入和公式：
\[
S_{15} = \frac{15}{2} \times (2 + 44) = 7.5 \times 46 = 345
\]
所以，第 15 天共存了 345 元。
2. 根据公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，其中 \(a_1 = 1\)，\(a_n = 49\)，\(n = 12\)，代入得：
\[
49 = 1 + (12-1) \times d
\]
\[
49 = 1 + 11d \quad \Rightarrow \quad 11d = 48 \quad \Rightarrow \quad d = \frac{48}{11}
\]
所以，公差是 \(\frac{48}{11}\)。
通过这些练习题，相信同学们对等差数列的理解会更加深入。希望这些题目能帮助大家巩固知识，提高解题能力！
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